Question

设A={x|x^2-3x+2=0},B={x^2-ax+2=0},若AUB=A,求由a的值组成的集合

Answer 1

解A集合: x^2-3x+2=(x-1)(x-2)=0
那么x=1或x=2
所以A={x|x=1,2}
因为AUB=A
所以B是A的子集
也就是B可以是:{x|1,2},{x|1},{x|2},∅
所以分类讨论:
B={x|1,2} 则 a=3
B={x|1} 则方程x^2-ax+2=0有两个相同的根 x1=x2=1 ,但根据韦达定理x1x2=1≠2，所以不符合
B={x|2} 则方程x^2-ax+2=0有两个相同的根 x1=x2=2 ,但根据韦达定理x1x2=4≠2，所以不符合
B=∅, 则方程无解,所以 delta= a^2-8<0， -2√2<a<2√2
综合上述
A={a|a=3或-2√2<a<2√2}