Question

已知数列{an}首项a1=1且An=2an-1+1(n≥2),求An的通项公式

Answer 1

an=2a(n-1)+1
an+1=2a(n-1)+2
an+1=2[a(n-1)+1]
(an+1)/[a(n-1)+1]=2
所以an+1是等比数列，q=2
a1+1=2
所以an+1=2*2^(n-1)=2^n
所以an=-1+2^n

Answer 2

由an = 2an－1 + 1，得：an + 1 = 2 (an－1 + 1)，

∴ {an + 1}是首项a1 + 1 = 2，公比为2的等比数列，

∴ an + 1 = 2^n，即an = 2^n－1

Answer 3

由an=2an-1+1可知，an+1=2an-1+1所以an+1是以a1+1为首项，2为公比的等比数列，就可以解了，你自己算吧，打字母太麻烦