Question

若a分之1-b分之1=b-a分之1，则a分之b+b分之a的值是多少

Answer 1

a分之1-b分之1=b-a分之1
通分整理成ab分之b-a=b-a分之1
即(b-a)的平方=ab （1）
a分之b+b分之a
通分ab分之b的平方+a的平方
由（1）b的平方+a的平方=3ab
所以原式=3

Answer 2

解：
分式有意义，a≠0且b≠0且a≠b
(b-a)/(ab)=1/(b-a)
(b-a)²=ab
a²-2ab+b²=ab
a²+b²=3ab
(a²+b²)/(ab)=3
b/a+a/b=(a²+b²)/(ab)=3

总结：
1、题目隐含条件a≠0且b≠0且a≠b，为了解题步骤完整，应予以说明。
2、解题思路：由于b/a+a/b=(a²+b²)/(ab)，因此对已知等式通过恒等变形，构造a²+b²、ab，并求得其关系式。