Question

利用matlab中的欧拉法解初值问题.

这样就算解决了吗?可以具体算出Y的方程式吗?

Answer 1

欧拉法解微分方程的初值问题是一种利用数值计算获得近似数值解的算法

基本思想是利用差分代替微分，近似得到每一步的数值结果

分部约密得到的结果越精确

而每一步得到的结果都是数值形式的，并没有解析解

也就是不能得到解的函数表达式

如果要获得解的函数形式，也就是要获得解析解

可以用maltab的符号运算，用符号运算解微分方程

s=dsolve('Dy=exp(t)-2*y','y(0)=1')

ezplot(ans,[0,2]);

由于matlab默认自变量为t，所以这里用t，代替方程中的x

结果是

s = 

2/(3*exp(2*t)) + exp(t)/3

也就是方程是 y=2/3*exp(-2x )+1/3*exp(x)

解析解图像为

很像你之前用数值解得到的结果