Question

已知AC切⊙O于A，CB顺次交于⊙O于D，B点，AC=6，BD=5，连接AD，AB。（1）证明△CAD∽△CBA；（2）求线段D

C的长。

Answer 1

连接OD、AD、AO，

则∠CAD=90°-∠DAO（相切、垂直），

   ∠B=1/2∠O（圆心角=2圆周角）=1/2（180°-∠DAO-∠ADO）=90°-∠DAO

即∠CAD=∠B，还有一个公共∠C，所以△CAD∽△CBA

设CD为x，则根据相似，x/6=6/(x+5)，所以CD长为4