Question

高数函数，怎么判断它收敛的？

Answer 1

　　收敛函数：若函数在定义域的每一点都收敛,则通常称函数是收敛的.函数在某点收敛,是指当自变量趋向这一点时,其函数值的极限就等于函数在该点的值.有界函数：对于定义域中的任意一个值,相应的函数值都在一个区间内变化（也就是函数值的绝对值总小于某一个固定值）,那函数就是有界的.收敛函数一定有界（上下界分别就是函数的最大和最小值）但是有界函数不一定收敛,如f(x)在x=0处f(0)=2,在其他x处f(x)=1,那么f(x)在x=0处就不是收敛的,那么f(x)就不是收敛函数,但是f(x)是有界的,因为1≤f(x)≤2

Answer 2

（1）交错级数，利用莱布尼茨判别法

取|an|
1、n趋近无穷大时，an＝0
2、|an|递减

B中的交错级数满足莱布尼茨判别法
故，收敛

所以，选B