Question

三重积分球心没在原点，角度范围是以球心为起点还是以圆心为起点，就像这个第二题怎么做？

• 你的回答被采纳后将获得：
• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励20（财富值+成长值）+提问者悬赏10（财富值+成长值）

Answer 1

这类题应该这样作变换！
解：原式=∫<0,2π>dθ∫<0,π>sinφdφ∫<0,1>[(rsinθcosφ)^2
+(rsinθsinφ)^2+(1+rcosφ)^2]r^2dr
(作变换：x=rsinθcosφ，y=rsinθsinφ，z=1+rcosφ)
=∫<0,2π>dθ∫<0,π>sinφdφ∫<0,1>(r^4+2r^3cosφ+r^2)dr
=2π∫<0,π>(8/15+cosφ/2)sinφdφ
=2π(16/15)
=32π/15。

追问

追答

此题经过我所作的变换，就成为了球心在坐标中心O点的球体区域了。所以θ∈[0,2π]，φ∈[0,π]。你可以查阅有关球面坐标变换的几何解释。