Question

初二数学平行四边形怎么证明，结构

Answer 1

E、F为三角形ABC的AB、BC边的中点，点G、H分AC为三等份，EG、FH的延长线相义于D，求证：ABCD是平行四边形。

问题看似复杂，其实很简单，主思路是找一条线“搭桥”（图我在计算机上不会画，你自己在纸上按要求画）欲证ABCD是平行四边形，可以从学的几种证法选择合适的。我用证AB平行且等于CD的方法。（一道几何题往往方法很多的）
过H点作HI‖AB，交GD于I点（过G点作GM‖BC一样）
注意AG=GH=HC，∴△AEG≌△HIG。
∴AE=HI，又IH是△GDC底边CD的中位线，即IH平行于CD且等于CD的一半。
∴AE‖CD，且AE=1\2CD.
∴AB平行且等于CD
即ABCD是平行四边形。
我的这种解法就巧妙利用IH这座桥，找到AB与CD的关系，进而证明。
不知你明白了吗？
我想简单说一下一楼的做法，主思路是在要证的平行四边形内再构造平行四边形！
我觉得方法比我的好，但是他证的不咋地，倒角的步骤纯属多余。
在连BG，BH后，既然BH‖EG是中位线定理（当然BH也平行于EG的延长线ED），那么在三角形BGC中，GH=HC，BF=FC，FH同样也是此三角形的中位线！
所以，在证明时候，只需四个字：“同理可证”FH‖BG，这样就可以了。（这是我指出一楼的美中不足之处。）

连接BD交AC于点O，连接BH
因为E、G分别是AB AH的中点，所以EG平行且等于1/2BH（中位线定理）
因为角DGA=角DHG+角HDG（外角定理），角CGE=角EGB+角BGE
又因为角DGA=角CGE（对顶角相等）角EGB=角GBH(两直线平行，内错角相等)
角DGH=180-(角DHG+角HDG)角DGH=180-(角EGB+角GBH)
所以角DGH=角DGH（等量代换）所以BG平行于DH
又因为DG(EG)平行于BH，所以四边形DGBH为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。所以DO=BO,GO=HO（平行四边形对角线互相平分）
因为AG=CH=GH，所以AG+GO=CH+HO 即：AO=CO（等量加等量和相等）
又因为DO=BO，所以四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

Answer 2

五点:对边分别相等，对边分别平行，一组对边平行且相等，对角分别相等，对角线互相平分。即从边，角，对角线三方面把握。

追问

从什么角度去看，去解答

Answer 3

证明 一边平行且相等 就是平行四边形

追问

怎么如手去看

追答

你拿到题目，看题目给的条件，角相等，有些能求平行。边相等可以证明全等或等腰三角形两边相等

追问

嗯

然后呢

追答

然后不就得到一组对边平行，对边相等。得证

追问

哦

Answer 4

证明什么，你都不说清怎么证明？

追问

就是证明平行四边形从什么地方入手

追答

如果要证明一个图形是平行四边形，那就证明它的对边相等且平行，或者证明对角相等

追问

那度数怎么去看

追答

他要让你证明肯定会告诉你条件啊，没有条件怎么证明？难道就给你画个四边形，让你证明这个平行四边形？那样神仙也证明不了。好好看看书吧，少年！

追问

嗯