在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c且a+b+c=10，cosC=7/8，求△ABC面积S的最大值。
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a+b+c=10→（a+b）²=（10-c）²→a²+b²=（10-c）²-2ab
cosC=（a²+b²-c²）/2ab=7/8，将上式代入化简得：ab=（80-16c）/3
根据基本不等式：ab≤[（a+b）/2]²=[（10-c）/2]²
进而（80-16c）/3≤[（10-c）/2]²，化简解出：c≥2，则ab=（80-16c）/3≤16
故S=1/2*ab*sinC=√15ab/16≤√15
cosC=（a²+b²-c²）/2ab=7/8，将上式代入化简得：ab=（80-16c）/3
根据基本不等式：ab≤[（a+b）/2]²=[（10-c）/2]²
进而（80-16c）/3≤[（10-c）/2]²，化简解出：c≥2，则ab=（80-16c）/3≤16
故S=1/2*ab*sinC=√15ab/16≤√15
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