Question

在大于2011的自然数中，被66除后，商和余数相等的数共有多少个？这些数总和是多少

Answer 1

2011÷66=30......31，因为除数是66，所以余数一定小于66，要让商和余数相等，商和余数一定都大于30，小于66，这样的可能应该从31到65，一共有35个。
这些数从最小的一个31*66+31=2077，到最大的65*66+65=4355，
求和∑=67*（31+32+....66）
=67*（31+66）*36÷2=116982

Answer 2

由于余数不可能超过除数，所以余数<66
2077 ÷ 66 = 31 …… 31
2144 ÷ 66 = 32 …… 32
2211 ÷ 66 = 33 …… 33
2278 ÷ 66 = 34 …… 34
2345 ÷ 66 = 35 …… 35
2412 ÷ 66 = 36 …… 36
2479 ÷ 66 = 37 …… 37
2546 ÷ 66 = 38 …… 38
2613 ÷ 66 = 39 …… 39
2680 ÷ 66 = 40 …… 40
2747 ÷ 66 = 41 …… 41
2814 ÷ 66 = 42 …… 42
2881 ÷ 66 = 43 …… 43
2948 ÷ 66 = 44 …… 44
3015 ÷ 66 = 45 …… 45
3082 ÷ 66 = 46 …… 46
3149 ÷ 66 = 47 …… 47
3216 ÷ 66 = 48 …… 48
3283 ÷ 66 = 49 …… 49
3350 ÷ 66 = 50 …… 50
3417 ÷ 66 = 51 …… 51
3484 ÷ 66 = 52 …… 52
3551 ÷ 66 = 53 …… 53
3618 ÷ 66 = 54 …… 54
3685 ÷ 66 = 55 …… 55
3752 ÷ 66 = 56 …… 56
3819 ÷ 66 = 57 …… 57
3886 ÷ 66 = 58 …… 58
3953 ÷ 66 = 59 …… 59
4020 ÷ 66 = 60 …… 60
4087 ÷ 66 = 61 …… 61
4154 ÷ 66 = 62 …… 62
4221 ÷ 66 = 63 …… 63
4288 ÷ 66 = 64 …… 64
4355 ÷ 66 = 65 …… 65
“这些数”包括什么范围？ 如果是指所有的被除数的话，那就是112560