Question

求解一到初三数学题，很急啊，在线等感激不尽.

抛物线y=x² mx (m-1)与x轴交与点A(x1，0）B（x2，0），x1＜x2，与y轴交与点C（0，c）（c＜0），且满足x²1+x²2+x1x2=7
1.求抛物线的解析式；
2.在抛物线上能不能找到一点，使∩POC=∩PCO，若能，请求出点P的坐标，若不能，请说明理由

Answer 1

请将抛物线的解析式写清楚！——中间漏掉了运算符号！！

追问

抛物线y=x² +mx (m-1)与x轴交与点

追答

y=x² +mx (m-1)——后面括号前是什么符号？！

追问

y=x² +mx+ (m-1)与x轴交与点

追答

y=x²+mx+(m-1)=(x+1)[x+(m-1)]
它与x轴的交点为x1=-1；x2=1-m
与y轴的交点为m-1＜0，所以x2=1-m＞0，且m＜1
已知x1²+x2²+x1x2=7
==> 1+(1-m)²-(1-m)=7
==> (1-m)²-(1-m)-6=0
==> [(1-m)+2][(1-m)-3]=0
==> 1-m=-2，或者1-m=3
==> m=3（＞1，舍去），或m=-2
所以，函数解析式为：y=x²-2x-3

∠POC=∠PCO，则PO=PC
则，点P为线段OC的垂直平分线与抛物线的交点
线段OC的垂直平分线为y=-3/2
所以：-3/2=x²-2x-3
==> x²-2x-(3/2)=0
==> 2x²-4x-3=0
==> x=(4±2√10)/4=(2±√10)/2
所以，存在这样的点P有2个((2±√10)/2,-3/2)

Answer 2

(x1)^2+(x2)^2+x1x2
=(x1+x2)^2-x1x2
根据韦达定理有
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
所以(x1+x2)^2-x1x2带入就行

Answer 3