Question

问一道初三的数学题啊～～感激不尽！！

已知三角形ABC的两边AB、BC的长是关于X的一元二次方程X^2-(2K+2)X+K^2+2K=0 的两个实数根，第三边长为10，请问当K为何值时，三角形ABC是等腰三角形？？

请问这道题的思路....是不是要用韦达定理啊？？？？

Answer 1

因为三角形ABC是等腰三角形，根据题意可知
有两条边是10，那么10就是方程X^2-(2K+2)X+K^2+2K=0 的一个实数根。
将10代入，可得k，进而求出另一根。然后检验。
也可能另外两条边都不是10，但相等。于是
方程X^2-(2K+2)X+K^2+2K=0 的两个实数根相等。判别式=0.可以求出k值。然后
检验三条边是否能构成三角形。

Answer 2

方程X^2-(2K+2)X+K^2+2K=0
判别式＝（2k+2）^2-4k^2-8k＝4>0
所以方程必定有两个不等实根
所以10必定为三角形其中一腰
另一腰为10
10为方程X^2-(2K+2)X+K^2+2K=0的一个解
即：100-(20k+20)+k^2+2k=0
k^2-18k+80=0
k=8或k＝10

k=8 时， 另一个根＋10＝2k＋2＝18
另一个根为8 满足条件
k＝10时，另一个根＋10＝2k＋2＝22
另一个根为10 满足条件
所以k=8或k＝10

Answer 3

AB=c、BC=a是关于X的一元二次方程X^2-(2K+2)X+K^2+2K=0 的两个实数根
由韦达定理有
a+c=2k+2,
ac=k^2+2k

当a=c
则有;
2a=2k+2
a^2=k^2+2k
(k+1)^2=k^2+2k
无解,
所以
a不等于C

令a=10
则有;
10+c=2k+2
10c=k^2+2k
10(2k+2-10)=k^2+2k
20k-80=k^2+2k
k^2-18k+80=0
(k-8)(k-10)=0
k1=8,k2=10
因为判别式:
(2k+2)^2-4(k^2+2k)=4>0
所以
k=8或者k=10