Question

数列an前n项和为Sn,且a1=1,a(n+1)=Sn/2(n=1.2.3....),求an

Answer 1

a(n+1)=S(n+1)-Sn,
又a(n+1)=Sn/2,
则S(n+1)-Sn=Sn/2，
即S(n+1)=3Sn/2
=（9/4)S(n-1)
=(27/8)S(n-2)
=……
=（3的n次方/2的n次方）S1
=（3的n次方/2的n次方）
则
an=Sn-S(n-1)=(3的(n-1)次方/2的（n-1）次方)-（3的(n-2)次方/2的（n-2）次方）

呵呵 不知道表达清楚了没有

Answer 2

a1=s1=1
a2=s1/2=1/2
a3=s2/2=(1+1/2)/2=3/4
a4=s3/2=9/8
分子=3^n，分母2^n
an=3^(n-2)/2^(n-1) n=2,3,4,……

Answer 3

由于a(n+1)=Sn/2 所以a(n) =S(n-1)/2
推出a(n+1)-a(n)=an/2
进一步推出a(n+1)=3*an/2

所以a(n)=(1/2)*(3/2)^(n-2) (n=2.3....)