Question

数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,a(n+1)=Sn/3,n=1,2,3,...... 1，求a2,a3,a4的值及数列{an}的通项公式

2, a2+a4+a6+L+(2n)的值

Answer 1

1.
a(1)=1,a(2)=1/3
n>=2时
a(n+1)=Sn/3
a(n)=S(n-1)/3
a(n+1)=4a(n)/3
得a(n)=（1/3）×(4/3)^(n-2)
a2=1/3,a3=4/9,a4=16/27
an=1 (n=1时）
an=a(n)=（1/3）×(4/3)^(n-2)
2.
Sn=a2+a4+a6+....+a(2n)
=1/3+4/9+....+(1/3）×(16/9)^(n-1)
=(3/7)[(16/9)^n-1]

Answer 2

1、a2=S1/3=3/1,同理，a3=4/9,a4=16/27.
又a(n+1)=Sn/3,得：
Sn=3a(n+1),Sn+1=3a(n+2)
两式相减得：a(n+1)=3a(n+2)-3a(n+1),得：
a(n+2)＝4/3a(n+1),
所以数列是一个从第二项开始的等比数列：
当n=1时，an=1;
当n>1时，an=1/3*(4/3)^(n-2)
2、第二问求的是不是数列的偶数项之和？