Question

Sin36度值是多少？

Answer 1

sin(36°) = 0.58778525229247\r\n解 作黄金△ABC，∠BAC=36 °，∠ABC=∠ACB=72 °.\r\n令BC=a,AB=AC=b。\r\n过B作∠ABC的角平分线BD，交AC于D。\r\n因为等腰△ABC∽等腰△BCD, \r\n所以BC/CD=AB/BC，\r\n故CD=a^2/b，\r\n由此得:AD=b-a^2/b=(b^2-a^2)/b。\r\n因为BC=BD，故a=(b^2-a^2)/b。\r\n即得:b^2=a^2+ab\r\n令b/a=t，则t^2-t-1=0，\r\n解方程得:t=(√5+1)/2.\r\n故b/a=(√5+1)/2，a/b=(√5-1)/2.\r\n由正弦定得:sin36 °/sin72 °=a/b=(√5-1)/2.\r\n故得:cos36 °=(√5+1)/4.\r\n因而得: sin36 °=[√(10-2√5)]/4.