Question

在矩形纸片ABCD中，AB＝6cm,Bc＝8cm,将矩形纸片折叠，使点C与点A重合。请在图中画出折痕，并求折痕的长

Answer 1

解:连接AC交EF于点o

∵折叠时点A与点C重合,所以AE=EC

∴∠EAo=∠ECo

同理∠FAo=∠FCo

又∵∠FAo=∠ECo

∴∠EAo=∠FCo

即AE‖FC,∵AF‖EC

∴四边形AECF是平行四边形

∴四边行AECF是菱形（因为平行四边形的一组邻边相等）

根据菱形的性质可得EF与AC相互垂直且平分

即∠AoE=90度，且EF=2Eo

在三角形ABE中，设BE＝X，则AE＝EC＝8－X

勾股定理可得X＝7／4，则AE＝8－X＝25／4

在三角形AoE中，AE＝25／7，Ao＝5

勾股定理得Eo＝15／4

∴EF＝2Eo=15／2

即折痕EF的长为15／2．

扩展资料

性质

（1）两条对角线相等；

（2）两条对角线互相平分；

（3）两组对边分别平行；

（4）两组对边分别相等；

（5）四个角都是直角；

（6）有2条对称轴（正方形有4条）；

（7）具有不稳定性（易变形）；

（8）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形。

Answer 2

连接BE、DF因为折叠后,两部分重叠∴BE=ED=DF=FB 四边形BEDF是菱形设BE=ED=x 则AE=8－x在Rt△ABE中,用勾股定理有：x^2=(8－x)^2＋ 6^2解出 x=6.25设BD与EF相交于O∵BEDF是菱形 ∴BD⊥EF,且BO=OD=1/2BD=5在△BEF中 利用面积等积关系有：BO×EF=AB×BF∴5EF=6×6.25解出 EF=7.5故所求的折痕EF的长度等于7.5cm

Answer 3

折痕就是AC的垂直平分线EF，
设EF交AC于O，
OC=1/2AC=1/2√(AB^2+BC^2)=5，
ΔOCE∽ΔBCA，
OC/BC=OE/AB，
OE=15/4，
∴EF=15/2，