Question

半径为R的圆中,有一弦分圆周长成1:2两部分,则弦所对的圆周角的度数是？

Answer 1

因为优弧比劣弧为1：2
所以∠1：∠2=1：2
又因为圆周角是圆心角的一半
所以∠1+∠2=180°
所以∠1=120° ∠2=60°
即圆周角为120° 或60°,1,根据圆心角定量，弦所对的圆心角的的度数比应等于它所对的弧的度数比。
既然弧的比为1:2,那么，圆心角的度数比也是1:2.
用小学学过的“按比例分配”法，不难求得，两个对应的圆心角的度数分别为：
360*1/3=120°
360*2/3=240°
再根据圆周角定理，不难求得弦所对的圆周角为：
120°×1/2=60°或
240°...,1,如图：
圆周长为2πr，由题优弧长=2πr*（1/(1+2))=2πr/3

又因为 优弧长=半径*圆心角=r*θ

所以r*θ=2πr/3，θ=2π/3

所以圆周角C=θ/2=π/3

对于劣弧AB，圆心角=2π-θ=4π/3

圆周角D=4π/3÷2=2π/3.
,1,弦所对的圆心角的的度数等于它所对的弧的度数
所以 应为120度或者60度,0,半径为R的圆中,有一弦分圆周长成1:2两部分,则弦所对的圆周角的度数是
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