已知:如图,在△abc中,bd,ce分别是∠abc,∠acb的平分线,且相交于点o。求证:∠boc=90°+二分之一∠a
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证明过程如下:
∵BD、CE为∠ABC、∠ACB的角平分线
∴∠ABD=∠DBC=1/2∠ABC,∠ACE=∠ECB=1/2∠ACB
又∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∵∠BOC+∠DBC+∠ECB=180°
∴∠BOC=180°-∠DBC-∠ECB
=180°-1/2∠ABC-1/2∠ACB
=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)
=180°-1/2(180°-∠A)
=90°+∠A
拓展资料:
三角形的“四线”:
1、中线
连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线(median)。
2、高
从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高(altitude)。
3、角平分线
三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线(bisector of angle)。
4、中位线
三角形的三边中任意两边中点的连线叫中位线。它平行于第三边且等于第三边的一半。
参考资料来源:百度百科-三角形
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角boc=180度-(角obc+角ocb)
=180度-(1/2)x2(角obc+角ocb)
=180度-(1/2)(180度-角a)
=180度-90度+(1/2)角a
=90度+(1/2)角a
=180度-(1/2)x2(角obc+角ocb)
=180度-(1/2)(180度-角a)
=180度-90度+(1/2)角a
=90度+(1/2)角a
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如图,BE,AD,相交于点A,∠DEA,∠BCA的平分线相交于F
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