Question

limx→-∞ x(√(1+x^2)-x)

答案为∞，顺便问一下为什么不能用x→+∞时的那种做法做

Answer 1

因为根号下等于是|x|，所以正无穷时减x是0，属于无穷乘以0的形式。而负无穷时减x是-2x，是无穷乘以无穷

Answer 2

显然是负无穷大啊。因为\sqrt{1+x^2} 是趋于正无穷大，-x也是趋于正无穷大，所以括号里的是整体趋于正无穷大。然后再乘以一个趋于负无穷大的x，所以趋于负无穷大，你的题目是不是搞错了。

Answer 3

1/2
步骤如下：1.将原式看成分式（分母是1）
2. 分子分母同时乘以√(1+x^2)+x，则原式=x/(√(1+x^2)+x)，
3.分子分母同时除以x，
化简为1/(√(1/x2+1)+1)，当x趋向于无穷大时，1/x2趋向于0。
所以原式极限值为1/2。

Answer 4

X（√（1+X^2）-X） 在X趋向-∞时
因为
√（1+X^2）>0 ,
-X>0,
X<0
所以
X（√（1+X^2）-X） 在X趋向-∞时 为-∞