∫(cos2x)^7的不定积分
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表达形式为sin^n(mx),n是指数
∫cos^7(2x) dx
=1/2*∫cos^7(2x) d(2x)
=1/2*∫cos^6(2x) d(sin2x)
=1/2*∫[cos^2(2x)]^3 d(sin2x)
=1/2*∫[1-sin^2(2x)]^3 d(sin2x),用二项式定理展开
=1/2*∫[1-3sin^2(2x)+3sin^4(2x)-sin^6(x)] d(sin2x)
=1/2*[sin2x-3*1/3*sin^3(2x)+3*1/5*sin^5(2x)-1/7*sin^7(2x)]+C
=(1/2)sin2x-(1/2)sin^3(2x)+(3/10)sin^5(2x)-(1/14)sin^7(2x)+C
∫cos^7(2x) dx
=1/2*∫cos^7(2x) d(2x)
=1/2*∫cos^6(2x) d(sin2x)
=1/2*∫[cos^2(2x)]^3 d(sin2x)
=1/2*∫[1-sin^2(2x)]^3 d(sin2x),用二项式定理展开
=1/2*∫[1-3sin^2(2x)+3sin^4(2x)-sin^6(x)] d(sin2x)
=1/2*[sin2x-3*1/3*sin^3(2x)+3*1/5*sin^5(2x)-1/7*sin^7(2x)]+C
=(1/2)sin2x-(1/2)sin^3(2x)+(3/10)sin^5(2x)-(1/14)sin^7(2x)+C
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