Question

数列的极限为什么是发散呢？一个趋于无穷大的数减去一个趋于0的数，应当还是趋于正无穷的吧！

Answer 1

不一定，这要视变量的变化速度而定，例如x趋于0时，x、x^2都是趋于0的数，而1/x、1/x^2都是趋于无限大的数，但limx*(1/x)=1，lim(x^2)*(1/x)=limx=0，limx*(1/x^2)=lim1/x=∞。因此一个趋于0的数和一个趋于无穷大的数的乘积可能趋于0，可能趋于无穷大，也可能趋于非零常数。其实这就是极限理论这所谓的0*∞型未定式，它可以转化为0*(1/0)=0/0型未定式，从而通过比较0/0型未定式中分子分母无穷小的阶，来确定结果是以上三种中的哪一种。

Answer 2

所谓收敛，是说收敛于一个有界的数，也就是极限值是一个有限的数。极限为∞或者极限不存在都是发散数列。

Answer 3

如果一个极限不等于一个常数，这个极限就是发散的

Answer 4

这里的收敛是狭义的，不包含趋向于正无穷

Answer 5

所谓收敛，是说收敛于一个有界的数，也就是极限值是一个有限的数。极限为∞或者极限不存在都是发散数列。