Question

求关于高中数学的圆，椭圆，抛物线，双曲线，抛物线的公式，谢谢啦。最好拍照

Answer 1

椭圆：
（
1
）椭圆的定义：平面内与两个定点
2
1
,
F
F
的距离的和等于常数（大于
|
|
2
1
F
F
）
的点的轨迹。

其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距。

注意：
|
|
2
2
1
F
F
a

表示椭圆；
|
|
2
2
1
F
F
a

表示线段
2
1
F
F
；
|
|
2
2
1
F
F
a

没有轨迹；

（
2
）
椭圆的标准方程、图象及几何性质：

中心在原点，焦点在
x
轴上

中心在原点，焦点在
y
轴上

标准方
程

)
0
(
1
2
2
2
2




b
a
b
y
a
x

)
0
(
1
2
2
2
2




b
a
b
x
a
y

图

形

顶

点

)
,
0
(
),
,
0
(
)
0
,
(
),
0
,
(
2
1
2
1
b
B
b
B
a
A
a
A



)
,
0
(
),
,
0
(
)
0
,
(
),
0
,
(
2
1
2
1
a
B
a
B
b
A
b
A



对称轴

x
轴，
y
轴；短轴为
b
2
，长轴为
a
2

焦

点

)
0
,
(
),
0
,
(
2
1
c
F
c
F


)
,
0
(
),
,
0
(
2
1
c
F
c
F


焦

距

)
0
(
2
|
|
2
1


c
c
F
F

2
2
2
b
a
c



离心率

)
1
0
(



e
a
c
e
（离心率越大，椭圆越扁）

通

径

2
2
b
a
（过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段）

3
．
常用结论：
（
1
）
椭圆
)
0
(
1
2
2
2
2




b
a
b
y
a
x
的两个焦点为
2
1
,
F
F
，
过
1
F
的直线交椭圆于
B
A
,
两点，则
2
ABF

的周长
=
（
2
）设椭圆
)
0
(
1
2
2
2
2




b
a
b
y
a
x
左、右两个焦点为
2
1
,
F
F
，过
1
F
且垂直于对称轴
的直线交椭圆于
Q
P
,
两点，则
Q
P
,
的坐标分别是


|
|
PQ

x
O
F
1
F
2
P

y
A
2
B
2
B
1
x
O
F
1
F
2
P

y
A
2
A
1
B
1
B
2
A
1

二
、双曲线：

（
1
）
双曲线的定义：
平面内与两个定点
2
1
,
F
F
的距离的差的绝对值等于常数
（小于
|
|
2
1
F
F
）
的点的轨迹。

其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距。

注意：
a
PF
PF
2
|
|
|
|
2
1


与
a
PF
PF
2
|
|
|
|
1
2


（
|
|
2
2
1
F
F
a

）表示双曲线的一支。

|
|
2
2
1
F
F
a

表示两条射线；
|
|
2
2
1
F
F
a

没有轨迹；

（
2
）双曲线的标准方程、图象及几何性质：

中心在原点，焦点在
x
轴上

中心在原点，焦点在
y
轴上

标准方程

)
0
,
0
(
1
2
2
2
2




b
a
b
y
a
x

)
0
,
0
(
1
2
2
2
2




b
a
b
x
a
y

图

形

顶

点

)
0
,
(
),
0
,
(
2
1
a
A
a
A


)
,
0
(
),
,
0
(
2
1
a
B
a
B


对称轴

x
轴，
y
轴；虚轴为
b
2
，实轴为
a
2

焦

点

)
0
,
(
),
0
,
(
2
1
c
F
c
F


)
,
0
(
),
,
0
(
2
1
c
F
c
F


焦

距

)
0
(
2
|
|
2
1


c
c
F
F

2
2
2
b
a
c



离心率

)
1
(


e
a
c
e
（离心率越大，开口越大）

渐近线

x
a
b
y



x
b
a
y



通

径

2
2
b
a

（
3
）双曲线的渐近线：

①求双曲线
1
2
2
2
2


b
y
a
x
的渐近线，可令其右边的
1
为
0
，即得
0
2
2
2
2


b
y
a
x
，因式分解得到
0
x
y
a
b


。

②与双曲线
1
2
2
2
2


b
y
a
x
共渐近线的双曲线系方程是



2
2
2
2
b
y
a
x
；

（
4
）等轴双曲线为
2
2
2
t
y
x


，其离心率为
2

x
O
F
1
P

B
2
B
1
F
2
x
O
F
1
F
2
P

y
A
2
A
1
y

（
4
）常用结论：
（
1
）双曲线
)
0
,
0
(
1
2
2
2
2




b
a
b
y
a
x
的两个焦点为
2
1
,
F
F
，过
1
F
的直线交双
曲线的同一支于
B
A
,
两点，则
2
ABF

的周长
=
（
2
）设双曲线
)
0
,
0
(
1
2
2
2
2




b
a
b
y
a
x
左、右两个焦点为
2
1
,
F
F
，过
1
F
且垂直于对
称
轴
的
直
线
交
双
曲
线
于
Q
P
,
两
点
，
则
Q
P
,
的
坐
标
分
别
是


|
|
PQ

三、
抛物线：

（
1
）抛物线的定义：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离相等的点的轨迹。

其中：定点为抛物线的焦点，定直线叫做准线。

（
2
）抛物线的标准方程、图象及几何性质：
0

p

焦点在
x
轴上，

焦点在
x
轴上，

焦点在
y
轴上，

焦点在
y
轴上，

开口向右

开口向左

开口向上

开口向下

标准方
程

px
y
2
2


px
y
2
2



py
x
2
2


py
x
2
2



图

形

顶

点

)
0
,
0
(
O

对称轴

x
轴

y
轴

焦

点

)
0
,
2
(
p
F

)
0
,
2
(
p
F


)
2
,
0
(
p
F

)
2
,
0
(
p
F


离心率

1

e

准

线

2
p
x



2
p
x


2
p
y



2
p
y


通

径

p
2

焦半径

2
|
|
|
|
0
p
x
PF



2
|
|
|
|
0
p
y
PF



焦点弦

焦准距

p

O
F

P

y
l

x
O
F

P

y
l

x
O
F

P

y
l