Question

一道求极限题，不能使用洛必达法则，谢谢

Answer 1

　　解：题目是不是“lim(x→0)[(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)"？，若是，不用洛必达法则，可用无穷小量替换和基本极限公式求解。
　　∵x→0时，e^x~1+x，∴a^x+b^x+c^x=e^(xlna)+e^(xlnb)+e^(xlnc)~3+xln(abc)，
　　∴lim(x→0)[(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)=lim(x→0)[1+(lnabc/3)x]^(1/x)=e^[ln(abc)/3]=(abc)^(1/3)。【如若是“lim(x→0)(1/3)(a^x+b^x+c^x)^(1/x)”，则lim(x→0)[3^(1/x-1)])[1+(lnabc/3)x]^(1/x)→∞，即极限不存在。供参考。