Question

函数无可导点的四种情况及其相应判断方法

Answer 1

函数不可导点四种情况：

1、无定义：无定义的点，没有导数存在。

2、不连续：不连续知的点，或称为离散点，导数不存在。

3、不光道滑：连续点，但是此点为尖尖点，左右两边的斜率不一样，也就是导数不一样，不可导。

4、导数值为∞：有定义，连续、光滑，但是斜率是无穷大。

导数其实也是极限的问题：

它反映的是瞬间自变量（x）极小的变化引起因变量（y）变化的比值的倒数dy/dx，也称为为变化率。我们这个世界万事万物无时无刻都在变化，包括我们的心跳，因此要研究这个世界是如何变化，要掌握它的运动规律，导数就是一个重要的工具了。

导数在不同领域中的意义有不同的解释，在数学函数中它表示斜率；在物理位移和时间关系中它是瞬时速度、加速度；在经济学中导数可以分析实际的动态变化，如它可以表示边际成本。这也是导数在实际应用的作用，任何变化的东西，通过导数就可以分析它的瞬态。