在平面直角坐标系xOy中。A(1，0)，B(4，0)，若直线x-y+m=0上存在点P使PA=1/2
在平面直角坐标系xOy中。A(1，0)，B(4，0)，若直线x-y+m=0上存在点P使PA=1/2PB，则实数m取值范围是...
在平面直角坐标系xOy中。A(1，0)，B(4，0)，若直线x-y+m=0上存在点P使PA=1/2PB，则实数m取值范围是
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设点P坐标为(p,p+m)，p∈R
|PA|=|PB|/2
4|PA|^2=|PB|^2
4[(p-1)^2+(p+m)^2]=(p-4)^2+(p+m)^2
4(p-1)^2-(p-4)^2=-3(p+m)^2
3p^2-20=-3p^2-6mp-3m^2
6p^2+6mp+3m^2-20=0
因为p∈R，所以判别式△=36m^2-24(3m^2-20)>=0
-36m^2+480>=0
m^2<=40/3
(-2/3)*√30<=m<=(2/3)*√30
|PA|=|PB|/2
4|PA|^2=|PB|^2
4[(p-1)^2+(p+m)^2]=(p-4)^2+(p+m)^2
4(p-1)^2-(p-4)^2=-3(p+m)^2
3p^2-20=-3p^2-6mp-3m^2
6p^2+6mp+3m^2-20=0
因为p∈R，所以判别式△=36m^2-24(3m^2-20)>=0
-36m^2+480>=0
m^2<=40/3
(-2/3)*√30<=m<=(2/3)*√30
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