反函数是什么?请举例说明
一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f^(-1)(x) 。
反函数y=f ^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。
一般地,如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应,y=f(x),则y=f(x)的反函数为x=f (y)或者y=f﹣¹(x)。存在反函数(默认为单值函数)的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)。注意:上标"−1"指的并不是幂。
扩展资料
反函数的复合函数
这个内容属于高等数学的内容了。大伙想想函数里面最简单最基本的函数是什么函数?不用说,肯定就是我们的恒等函数y=x,这就和我们数字里面的1一般地位,所以,我们记恒等函数为“1x”。
数字的基本运算就是加减乘除,而函数也有运算,虽然也有加减乘除,但是属于函数自己的,就是复合与反函数。我们知道在实数里,x与1/x的乘积等于1,在函数的复合运算里,也有类似的性质,函数f和g的复合记为f○g,那么下面的性质成立:f-1○f=1x;1x○f=f○1x=f。
这第一个式子已经说明很多问题。实际上,这些都是属于高等代数的内容,在每一个封闭的系统里,都有一个“单位1”,都有自己的运算法则,函数里的就是1x,实数里的就是数字1等等。
参考资料:百度百科-反函数
推荐于2018-03-13 · 知道合伙人教育行家
开放分类:数学、函数
一般地,如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应,y=f(x).则y=f(x)的反函数为y=f-1(x).
存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)
【反函数的性质】
(1)互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称;
(2)函数存在反函数的充要条件是,函数在它的定义域上是单调的;
(3)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致;
(4)偶函数一定不存在反函数,奇函数不一定存在反函数.若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数.
(5)一切隐函数具有反函数;
(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性;
(7)严格增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数【反函数存在定理】.
(8)反函数是相互的
(9)定义域、值域相反对应法则互逆
(10)不是所有函数都有反函数如y=x的偶次方
例:y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5
y=2^x的反函数是y=log2 x
例题:求函数3x-2的反函数
y=3x-2的定义域为R,值域为R.
由y=3x-2解得
x=1/3(y+2)
将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是
y=1/3(x+2)