Question

椭圆和双曲线这道题第二问，为什么不能用原点到AB中点的距离等于1/2AB来证明？

Answer 1

1．(y^2)=4x(x≥0)
2．直线AB：x=ky+4，AB中点N（k(y[1]+y[2])/2+4，(y[1]+y[2])/2）
(　　y^2)-4ky-16=0，y[1]+y[2]=4k，AB=4√((1+(k^2))((k^2)+4))
　　ON=√(((2(k^2)+4)^2)+4(k^2))=2√((1+(k^2))((k^2)+4))=AB/2
　∴∠AOB=90°，以AB为直径的圆过原点
3．MP=√(((x-4)^2)+4x)=MO=4，x=4(x=0舍去)
　∴P(4，4)orP(4，-4)，直线AB：x=±y+4
　椭圆：(x^2)/t+(y^2)/(t-1)=1(t>1)，((y±4)^2)/t+(y^2)/(t-1)=1，
　　(2t-1)(y^2)±8(t-1)y-t(t-1)+16(t-1)=0
　　△=64((t-1)^2)+4(2t-1)[t(t-1)-16(t-1)]≥0
　　16(t-1)+(2t-1)(t-16)≥0

　　2(t^2)-17t≥0，∴t≥17/2，椭圆长轴长[min]=√(34)

Answer 2

计算量有点大。

Answer 3

可以的

Answer 4

可以的。

追问

我算出来不相等。。。

追答

把你计算的过程发图，一定有某处有误差

p/2=1
2p=4
抛物线方程
y²=2px=4x
设直线方程为x=my十b
交点
y²=4(my十b)
y²-4my-4b=0
y1十y2=4m
y1y2=-4b
x1十x2=(y1²十y2²)/4
=[(y1十y2)²-2y1y2]/4
=(16m²十8b)/4
=4m²十2b
x1x2=y1²y2²/16
=b²

中点x0=(x1十x2)/2
=2m²十b
y0=(y1十y2)/2
=2m

2中点到原点的距离=两个交点距离
4中点到原点的距离²=两个交点距离²

4(x0²十y0²)=(x1-x2)²十(y1-y2)²
4[(2m²十b)²十4m²]
=(x1十x2)²-4x1x2十(y1十y2)²-4y1y2
=(4m²十2b)²-4b²十16m²十16b
=4m²(4m²十4b)十16m²十16b

4m^4十4m²b十b²十4m²=4m^4十4m²b十4m²十4b
b²=4b
b=0，或者，b=4

b=0，直线过原点，ABO三点重合，但是，不合题意。

b=4，直线x=my十4
过(4，0)点！！
证到了！

追问

谢谢！前段时间在学校没看见！抱歉！

追答

不客气

Answer 5

你的证明思路是没有问题的

追问

但结果错了啊。感觉好奇怪

追答

M点不是中点，你不会是算的OM吧

追问

没有

追答

那就是可能是计算过程中有错了
你换个思路，试试证明OA与OB相互垂直呢
也许会比计算距离简单

追问

你说的方法我知道，但我想用我这个算，能不能麻烦帮我算一下

追答

。。。。。。。。
太麻烦了，你能采纳我么？