Question

高中解析几何。已知椭圆经过点(2,1)A离心率为根2/2，过点(3,0)B的直线l与椭圆交于不同的两点……求讲解

我知道怎么做，以下是答案：

我算到了韦达定理那块，就是最后代公式哪里怎么算都算不出来答案那个数，很乱，解不出来。求达人帮我详细算一下好么？





Answer 1

(x1+x2)²-4x1x2
=144k^4/(2k²+1)²-(72k²-24)/(2k²+1)
=[144k^4-(72k²-24)(2k²+1)]/(2k²+1)²
=(-24k²+24)/(2k²+1)²

两边平方
(k²+1)(-24k²+24)/(2k²+1)²=9/2
所以-16(k²+1)(k²-1)=3(2k²+1)²
-16k^4+16=12k^4+12k²+3
28k^4+12k²-13=0
k²=1/2