Question

数列极限题型及解题方法

Answer 1

第一种就是带根号的题，尤其以两个根号相减居多。通常方法是做有理化，上下同乘以共轭根式（也就是减号变加号），这样做一是能消除原有的根号，二是后乘的因式多为一个非零常数可以直接带入计算；

首先从命题角度来说，含有根号的因式的极限多为0或无穷，否则直接带入数字就失去了命题的意义。当然也有些题能直接带入，但往往都是一个很复杂的式子，只是为了考验你对非零因式的提取。

但是利用等价无穷小中的（（1+x）^a ）—1～ax，当a=1/2时就呈现出了根号的样子，可以作为另一种解题思路，要做的事情就是一个字：凑。

只有一个根号时，假设根号里的极限是1（也就是根号之后会有个减一），那就写成√（1+｛一串极限为零的式子｝）-1，套等价就行了；如果极限变成2，只要在整个式子中提出一个√2，也就一样了。

接着就是双根号，双根号就是在原来的基础上将减去的常数替换为另一个根式。第一步，还是整体提出一个常数，先保证两个根号内的极限是1，然后分别在两个根号之后补上—1，就能得到两个无穷小，同时对他们用等价替换后，也能达到去根号的效果。

双根号是∞—∞型时，你也可以提出一个x（具体要看题，也可能是1/x或别的），之后还是按照上面的方法做。

第二种是带变限积分的，这种一般都要用洛必达来消积分号，在求导之前注意被积函数中不要出现上下限的变量就行，方法就是提取或换元。

第三种是有n项相加的，就是那些能够写成∑形式的题，通常都是利用夹逼准则或定积分定义的其中之一。