Question

为什么单调不减函数得出F(x)=1？

Answer 1

分布函数的性质

F(x)为随机变量X的分布函数，其充分必要条件为：

非降性

(1)F(x)是一个不减函数

对于任意实数

有界性

2

所以由分布函数的定义和性质可知，F（x）≤1

而根据题目意思，F（0）=1，那么因为F（x）是不减函数，

所以当x≥0的时候，F（x）≥F（0）=1

而根据分布函数的性质，又有F（x）≤1恒成立

所以当x≥0的时候，F（x）=1成立。

不要忘了分布函数的重要性质之一：恒不大于1。