Question

已知: F:(∀x)((∃y)(A(x,y)∧B(y))→(∃y)(C(y)∧D(x,y))) G：┐（∃x）C（x）→（

已知:
F:(∀x)((∃y)(A(x,y)∧B(y))→(∃y)(C(y)∧D(x,y)))
G：┐（∃x）C（x）→（∀x）（∀y）（A（x,y）→ ┐ B（y））
求证：G是F的逻辑结论

Answer 1

1∀x(C(x)→┐B(x))2C(y)→┐B(y)1UI3∀x(A(x)→B(x))4A(y)→B(y)3UI5┐B(y)→┐A(y)4置换6C(y)→┐A(y)25假言三段论7∀x(C(x)→┐A(x))6UG－－－－－－－－－－1∀xC(x)2C(y)1UI3∀(B(x)→┐C(x)4B(y)→┐C(y)3UI5┐B(y)24拒取式6∀x(A(x)VB(x))7A(y)VB(y)6UI8A(y)57析取三段论9∀xA(x)8UG

Answer 2

原式⇔
(∀x(∀y ¬X(x,y)∨¬B(y))∨
(∃y (C(y)∧D(x,y))))
⇒(∀x∀y ¬A(x,y)∨¬B(y))∨
(∃y c(y))
⇔¬(∃y C(y))→
(∀x∀y(A(x,y)→¬B(y))
然后再x，y论域相同时，第一个“→”前面的x，y换一下即可