Question

求解一道高中数学题 高分悬赏 在线等！！！！

一道关于复数的计算题 已知 f（z）=|1+z|-z的共轭复数， 且 f（z）=10+3i 求复数z 那个z上面一条横杠打不出来 所以直接说“z的共轭复数” 此题须写出解题过程 回答正确追加五十分

Answer 1

设z=a+bi(a,b为实数）则由10+3i=|1+z|-z的共轭复数得
10=[(1+a^2)+b^2]^1/2-a且b=3,解得a=-5,b=3
所以z=-5+3i.
思想方法：复数问题实数化，利用复数相等的概念。

Answer 2

设Z=a+bi
10+3i=|1+a+bi|-(a-bi)
当a大于或等于-1时
10+3i=1+a+bi-a+bi
10+3i=1+2bi
5+(3/2)=1+bi
因为实数不相等，所以a大于或等于-1不存在
当a小于-1时
10+3i=-1-a+bi-a+bi
10+3i=2bi-1-2a
根据实数相等，虚数相等的式子才成立。
a=-11/2 b=3/2
Z=(3/2)i-11/2

Answer 3

z=-5+3i
符号不好打啊！！！！！！

Answer 4

z=-5+3i
设一下z=a+bi,带入f（z），用待定系数法求解，即可得到z=-5+3i。

Answer 5

令z=a+bi,则f（z）=|1+z|-z的共轭复数=|1+a+bi|-a+bi=10+3i
由概念可知|1+a+bi|-a=10，b=3
|1+a+bi|=|1+a+bi|²再开方=|1+a+bi|×|1+a-bi|再开方=（1+a)²+b²=（10+a)²
得a=-5
所以z=-5+3i