Question

高等数学，求极限

Answer 1

利用极限：

lim（x->∞)(1+1/x)^x=e
设y={1+[(a-b)x+ab]/[x²+(b-a)x-ab]}^x
两边取对数：
lny=xln{1+[(a-b)x+ab]/[x²+(b-a)x-ab]}
=ln{1+[(a-b)x+ab]/[x²+(b-a)x-ab]}/（1/x）
（x->∞)，0/0型，罗比达法则：
lny->1/{1+[(a-b)x+ab]/[x²+(b-a)x-ab]}×{(a-b)[x²+(b-a)x-ab]-[(a-b)x+ab](2x+b-a)}/[x²+(b-a)x-ab]²÷（-1/x²）
=-x²{(a-b)x²-(a-b)²x-ab(a-b)-[2(a-b)x²-(a-b)²x+2abx-ab(a-b)]}/{[x²+(b-a)x-ab]²{1+[(a-b)x+ab]/[x²+(b-a)x-ab]}}
=x²{(a-b)x²+2abx]}/{[x²+(b-a)x-ab]{[x²+(b-a)x-ab]+[(a-b)x+ab]}}
=[(a-b)x²+2abx]/[x²+(b-a)x-ab]
=[(a-b)+2ab/x]/[1+(b-a)/x-ab/x²]
->(a-b)/1=(a-b)
y->e^(a-b)