Question

为什么幂级数和函数的定义域就是幂级数的收敛域？求过程

Answer 1

xs(x)=-ln(1-x)，-1≤x＜1，注意判断，也就是收敛区间不变。
注意到-ln(1-x)在x=-1处连续，求导后的收敛域是(-1,1),1)，所以当x=-1时。
所以可以直接写xs(x)=-ln(1-x)，但是在收敛区间的端点上的收敛性有可能变化。
积分后，-1＜x＜1，xs(x)=lim(x→-1+) [-ln(1-x)]=-ln2幂级数逐项求导后收敛半径不变，但是原来的幂级数的收敛域是[-1。