Question

在 ΔABC中，AB=AC=3，BC=2，B的平分线交过点A且与BC平行的线于D，求ΔABD的面

在
ΔABC中，AB=AC=3，BC=2，B的平分线交过点A且与BC平行的线于D，求ΔABD的面积

Answer 1

解;分别过点A ,B作AE垂直BC于E ,BF垂直过点A的直线于F
所以S三角形ABD=1/2AD*BF
AE是三角形ABC的垂线
因为角B的平分线与过点A平行BC的直线交于点D
所以BF=AE
角ABD=角CBD=1/2角ABC
角D=CBD
所以角ABD=角D
所以AB=AD
因为AB=AC=3
所以AD=3
三角形ABC是等腰三角形
所以AE是等腰三角形ABC的垂线，中线
所以角AEB=90度
BE=CE=1/2BC
所以三角形AEB是直角三角形
所以AB^2=AE^2+BC^2
因为BC=2
所以BE=1
AE=2倍根号2
所以S三角形ABD=3倍根号2
所以三角形ABD的面积是3倍根号2