Question

求大神解此齐次方程组

Answer 1

写出增广矩阵为
1 -2 1 1 -5 3
2 -4 3 1 -11 6
1 -2 2 3 -12 6
2 -4 1 -1 -1 t r3-r1,r4-r2,r2-2r1
~
1 -2 1 1 -5 3
0 0 2 0 -6 3
0 0 1 2 -7 3
0 0 -2 -2 10 t-6 r2/2, r4/(-2) ,r1-r4,r3-r2
~
1 -2 0 0 0 t/2
0 0 1 0 -3 3/2
0 0 0 2 -4 3/2
0 0 1 1 -5 3-t/2 r4-r2,r3/2,r4-r3
~
1 -2 0 0 0 t/2
0 0 1 0 -3 3/2
0 0 0 1 -2 3/4
0 0 0 0 0 3/4-t/2
于是只有在3/4 -t/2=0的时候，
方程组才有解，即t=3/2
所以得到
1 -2 0 0 0 3/4
0 0 1 0 -3 3/2
0 0 0 1 -2 3/4
0 0 0 0 0 0
解得c1 *(2,1,0,0,0)^T +c2 *(0,0,3,2,1)^T +(3/4,0,3/2,3/4,0)^T，c1和c2为常数