Question

如何求椭圆上一点P到椭圆左右两个焦点PF1*PF2的最大值

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

椭圆定义pf1+pf2为定值2a=20，pf1*pf2<=((pf1+pf2)^2)/4=100当pf1=pf2时取到即p(0,8)或p(0,-8)，一楼等于没说道理么，实际很简单，三角形pf1f2两边之差小于等于第三边f1f2=2c=12（c=根号（a^2-b^2）=6），在三角形退化即三点共线时取到，p=(10,0),(-10,0)去掉不对的一解。

Answer 3

依椭圆定义，|PF1|+|PF2|=2a.
故依均值不等式得，
|PF1|·|PF2|≤[(|PF1|+|PF2|)/2]²=a².
∴|PF1|=|PF2|=a(长半轴)时，
所求最大值为a²。