∫(1/ sinx) dx怎样求？
【求解答案】
【求解思路】
1、运用三角函数的基本公式，将1/sinx转换成
2、用凑微分法，进一步简化
3、运用基本积分公式，得到最后结果
【求解过程】
【本题知识点】
1、不定积分。
设f(x)在某区间I上有定义，如果存在函数F(x)，使得对于任一x∈I，成立F'(x)=f(x)，则称F(x)是f(x)的原函数，且f(x)的不定积分为
∫f(x)dx=F(x)+C
式中：∫——积分号，f(x)dx——被积式，f(x)——被积函数，F(x)——原函数，C——积分常数
注意：如果将求导看成一种运算，那么积分是其逆运算，也就是已知f(x)，要找一个函数F(x)，使得F'(x)=f(x)，所以相对而言，积分比求导要困难。
2、不定积分法则
3、基本三角函数关系。
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
tanα·cotα=1
sin²α+cos²α=1
sec²α-tan²α=1
csc²α-cot²α=1
tanα=sinα/cosα
cotα=cosα/sinα
4、三角函数的基本公式。
5、凑微分法。凑微分法，把被积分式凑成某个函数的微分的积分方法，换元积分两种方法中第一类换元积分法的别称。
例如本题中，d(tan(x/2))就是凑微分的形式，把(tan(x/2))可以看成是一个新的变量。
∫cscxdx
=∫cscx (cscx-cotx) / (cscx-cotx) dx
=∫1 / (cscx-cotx) d(cscx-cotx)
=ln｜cscx-cotx｜+C
以上方法可能有点已经被剧透了以后，有种“看着对方底牌出牌”的嫌疑，换句话说，就是知道答案凑答案。故，我不推荐这么做，所以：我给予第二种推法：
∫cscxdx = ∫ 1/sinx dx
= ∫ sinx / (sinx)^2 dx
= ∫ 1 / [1 - (cosx)^2] d(cosx)
= ∫ 1 / [(1 + cosx)·(1 - cosx)] d(cosx)
= 裂项 -1/2 ∫ ( 1/(1 + cosx) + 1/(1 - cosx)) dcosx
= 根据积分可加性分别积分 -1/2 (ln|1 + cosx| - ln|1 - cosx|) + C
= 1/2 ln|(1 - cosx)/(1 + cosx)| + C
= 1/2 ln|(1 - cosx)^2/(1 - cosx)| + C
= ln|(1-cosx)/sinx| + C
= ln|cscx - cotx| + C----------// 证毕！
不过现在都2202年了，计算机都这么发达了，这种问题交给计算机处理就可以了。下面，介绍一下，使用MATLAB，求不定积分。
（以下部分针对适合知道MATLAB是什么，怎么装和用的伙伴们）
我只给出代码：
% 求不定积分
close all; clear all; clc;
syms x;
func = csc(x);
res = int(func, x)
pretty(res)
换一种解法，感受一下简洁。
供参考，请笑纳。
=∫cscx (cscx-cotx) / (cscx-cotx) dx
=∫1 / (cscx-cotx) d(cscx-cotx)
=ln|cscx-cotx|+C
