Question

设G′（x）=arcsin（x-1）²，G（0）=0，求∫（上限1 下限0）G（x）dx.

设G′（x）=arcsin（x-1）²，G（0）=0，求∫（上限1 下限0）G（x）dx.图片上标注出不理解，最后一步是不是错了，

Answer 1

没有任何错误，简单计算一下即可

Answer 2

解析：
∫w/√(1-w²)dw=-√(1-w²)
前面部分，π/2-0
后面部分，0-(-1)
故，
(1/2)[(π/2-0)-(0-(-1))]
=(1/2)(π/2-1)
=π/4-1/2

追问

奥，知道了，那第一个转号那，-1/2为什么直接变成了正的

追答

记得采纳哦

追问

为啥负号直接变成正的了

追答

A-B
(1)A=(π/2-0)=π/2
(2)B=0-(-1)=1
于是，A-B=π/2-1

再仔细些
A-B
(1)A=(π/2-0)=π/2
(2)B=(-0)-(-1)=1
于是，A-B=π/2-1

追问

不是这一步，是上一步
－1/2∫arcsin（x－1）²d（x－1）²=1/2arcsinwdw

追答

理由如下：
(1)
替换w=(x-1)²导致积分区域由(0，1)变为(1，0)
(2)
为了符合正常习惯，后续步骤，将(1，0)写成(0，1)，等于提出了一个“负号”，此负号与前面的负号抵消。

x=0时⇒w=(x-1)²=1；
x=1时⇒w=(x-1)²=0
积分区域由x[0，1]变为w[1，0]

追问

谢谢😊

追答

不客气

Answer 3

第五步那里，用w替换(x-1)^2时，上下限要交换，所以把负号消掉了