Question

几道高中排列组合问题！（要详细解答）

1、若Cn19(n在上，19在下)与Cmn（m在上，n在下）同时有最大值，则m等于
4或5 ，为啥？
2、从6种小麦品种a，b，c，d，e，f中选出4种，在不同土质的4块土地甲，乙，丙，丁上试种；每块土地上各种一种，已有实验定论：a不适于土质甲，b不适于土质乙，不必再进行此种实验，则试种的方法种数还有252

3、将20元人民币换成1元、2元或5元的人民币，共有（29）种不同的换法
4、足球比赛的计分规则是:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,那么一个队打14场共得到19分有几种情况 4种
5、编号为1,2,3,4,5的五个小球放入编号为1,2,3,4,5的五个盒子中，一个盒子里只放一个球，则恰好有一个号码相同的放法有
6\学校化学实验室实验员把8种不同化学药品选出4种放入4个不同的瓶子里，如果其中甲乙两种药品不宜放入1号瓶内，那么不同的安排方案共有 种（用数字作答）.

解释一下原因，用排列组合的式子，好的在加分！
谢谢！

Answer 1

1 Cn19(n在上，19在下)与Cmn（m在上，n在下）的最值等价于（1+1）^19 与（1+1）^n 最大项系数 ，有二项式定理及杨辉三角应该知道二项式系数的两条性质：①对称性：
②增减性和最大值：先增后减
n为偶数时，中间一项的二项式系数最大，为：n/2 +1 项
n为奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大，为：（n+1)/2 与 (n-1)/2 项
所以上题Cn19(n在上，19在下)中 n应该等于 9 或10
而m应该等于 4或5 或5
2 分类讨论1 不种a b 有 A44 （前一个在上，以下同） 种
2 种a不种b 有C43(A44-A33) 种
3 种b不种a 有C43(A44-A33) 种
4 种a种b 有C42(A44-A33-A33+A22) 种
有分类计数原理 将四种情况相加 252种
3 分类 1 、 0张五元 可选0到10张2元 其余用一元 11
2、 1张五元 可选0到7张2元 其余用一元 8
3、 2张五元 可选0到5张2元 其余用一元 6
4、 3张五元 可选0到2张2元 其余用一元 3
5 4张五元 可选0张2元 1
有分类计数原理 将五种情况相加 29
4 这题没什么妙招 数一下就可以了

Answer 2

1、Cmax（n,19）=C（9or10,19），Cmax（m,9or10） When n=9，Cmax（m,9）,m=4or5 ;When n=10,Cmax（m,10）,m=5. above all ,include m=4 or 5 2、All-Special=left=C（4,6）-2*C（4,6）*C（1,4）*A（3，3）+C（4,6）*C（2,2）=252 3、define: change to1￥~A,2￥~B,5￥~C.Method count:True+Mix=3+AB+AC+BC+ABC AB=count(B1,B2,B3,B4,B5,B6,B7,B8,B9)=9 AC=count(C1,C2,C3)=3 BC=count(C2)=1 ABC=count(C2B1,C2B2,C2B3,C2B4)=4 So,left=3+9+3+1+4=20 4、 define win~A,tie~B,lose~C. So the score devote A thing,the higher.And the A range is 3<=A<=6,so the methods are when A=3,A=4,A=5,A=6,the count of the A possible.when A=3,Possible count=C（3,14）*C（10,11）=364 when A=4，Possible count=C（4,14）*C（7,10）=120120 when A=5,Possible count=C（5,14）*C（4,9）=252252 when A=6,Possible count=C（6,14）*C（1,8）=24024 ALL=24024+252252+120120+364=396760 5、Double position same count=C(2,5)*C(1,2)=20 ；three position same count=C(3,5)*A(1,1)=10 ；4 position same count=0 ；5 position same count=1 ；Zero position same count=C(1,4)*count(21453,21534,23154,23451,23514,24153,24513,25134,25413,25431)=40 So,The One position same count=A(5,5)-31=89 6、the methods=ALL takes-special methods=C(4,8)*A(4,4)-(2C(3,7)+C(2,6)*C(2,3)=1565 "-. - it's too tied for me to finish it !

Answer 3

有空再告诉你