Question

任意给出7个整数，证明一定能找出4个数a,b,c,d使(a-b)(c-d)是24的倍数

任意给出7个整数，证明一定能找出4个数a,b,c,d使(a-b)(c-d)是24的倍数可能要用鸽巢原理，求具体过程

Answer 1

证明：

任何一个正整数除以6所得的余数只有6种情况：余0（整除）、余1、余2、余3、余4、余5。

所以对于任意的7个正整数除以6，至少有2个数的余数相同，设该两个数为a和b，则(a-b)能被6整除。

除法的法则：

1、除数是5的运算口诀：任何数除以5，等于这个数2倍后再除以10（被除数扩大两倍，小数点向左移动一位）。

18÷5=（18×2）÷（5×2）=36÷10=3.6368÷5=（368×2）÷（5×2）=736÷10=73.6

2、除数是6的运算口诀：除6得整还有余， 7÷6=1.166余按进率读小数， 8÷6=1.333余1，小数166循环。 9÷6=1.5余2，33循环数。 10÷6=1.666余3，小数是点5。 11÷6=1.833余4小数666循环。余5，循环833。要求几位定进舍。

Answer 2

证明：
(1)任何一个正整数除以6所得的余数只有6种情况：余0（整除）、余1、余2、余3、余4、余5，所以对于任意的7个正整数除以6，至少有2个数的余数相同，设该两个数为a和b，则(a-b)能被6整除。

追答

证明：
(1)任何一个正整数除以6所得的余数只有6种情况：余0（整除）、余1、余2、余3、余4、余5，所以对于任意的7个正整数除以6，至少有2个数的余数相同，设该两个数为a和b，则(a-b)能被6整除。
(2)上述7个整数去掉其中的a和b，还剩5个。任何一个正整数除以4所得的余数只有4种情况：余0（整除）、余1、余2、余3，所以对于任意的5个正整数除以4，至少有2个数的余数相同，设该两个数为c和d，则(c-d)能被4整除。
(3)由以上(1)(2)， 可知(a-b)(c-d)中有因数6和4，且6×4=24，所以(a-b)(c-d)是24的倍数。

Answer 3

(7-1）（10-2 ）是24的倍数吧