7个不同的均不大于20的正整数,求证:其中一定存在4个不同的数a,b,c,d,使得a+b-c-d能被20整除
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由于7个数都不大于20且为正整数，因此不存在两个数除以20的余数相同
那个由于排列组合公式有，7个数中两个两个一组一共有21组，如果每组都求和，则有21个和，根据抽屉定理一定有两组和他们对20的余数相同，现在只需要证明这两组由不同的四个数组成
假设这两组中有公共的数，即a+b,b+c，那么，(a+b)-(b+c)=a-c一定是20的倍数，前面已经提到，不存在两个数除以20的余数相同
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那个由于排列组合公式有，7个数中两个两个一组一共有21组，如果每组都求和，则有21个和，根据抽屉定理一定有两组和他们对20的余数相同，现在只需要证明这两组由不同的四个数组成
假设这两组中有公共的数，即a+b,b+c，那么，(a+b)-(b+c)=a-c一定是20的倍数，前面已经提到，不存在两个数除以20的余数相同
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