Question

求证:在五个不同的自然数中，一定有四个这样的数abcd使得(a-b)(c-d)能够被6整除

Answer 1

若使得a-b=2，c-d=3，（a-b）（c-d）=6，可被6整除。
可设a=3，则b=1，c=5，则d=2，可见这4个自然数是可以使此等式成立的，可证。