从自然数中任意取出6个数，至少2个数的差是5的倍数。为什么？求解！急急急急急！最好在今晚！
2个回答
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可以根据除5的余数，把所有自然数分为5类：
5n
5n+1
5n+2
5n+3
5n+4
其中n取自然数。这样，任取6个数，根据抽屉原理，必然至少有两个数是属于同一类的，那么这两个数，不妨设为：
较小的为：5p+k, 较大的为：5q+k,
(k可以取0,1,2,3,4, p,q为不同的自然数)
这样的话，两个数的差为：5(q-p), 一定是5的倍数。
5n
5n+1
5n+2
5n+3
5n+4
其中n取自然数。这样，任取6个数，根据抽屉原理，必然至少有两个数是属于同一类的，那么这两个数，不妨设为：
较小的为：5p+k, 较大的为：5q+k,
(k可以取0,1,2,3,4, p,q为不同的自然数)
这样的话，两个数的差为：5(q-p), 一定是5的倍数。
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追问
有木有更通俗一些的？我只是6年级，理解不过去
追答
可以这么想：
取随便一个数，除以5，余数只可能是0(整除) 或1,2,3,4。一共有5种情况。现在取6个数，那么肯定最少有两个数是属于同一种情况的(否则的话将出现6种情况)。那么这两个数的差就是5的倍数。
这样说有没有好一些？
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