Question

证明任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。

Answer 1

因为把这6个自然数分别除以5得的余数不外是0（即无余数）、1、2、3和4共5种。

那么这6个数至少有两个除以5的余数相同。除以5余数相同的两个自然数，它们的差必定能被5整除。

因此，任取6个自然，必有两个数的差是5的倍数。

除法的法则：

从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；

除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；

被除数扩大（缩小）n倍，除数不变，商也相应的扩大（缩小）n倍。

除数扩大（缩小）n倍，被除数不变，商相应的缩小（扩大）n倍。

被除数连续除以两个除数，等于除以这两个除数之积。有时可以根据除法的性质来进行简便运算。如：300÷25÷4=300÷（25×4）除以一个数就=这个数的倒数。

Answer 2

先取5个，分别是5a, 5b+1, 5c+2, 5d+3, 5e+4, 第六个数不管怎么取，即随便取5f+x, x只能是0，1，2，3，4其中一个(那么取其中余数和x一样的相减)，所以命题必然成立

Answer 3

任意自然数除以5的余数可能是：0、1、2、3、4，这五种，
任取6个自然数，至少存在有2个数除以5的余数相同，即其差是5的倍数。

Answer 4

被5除的余数为0,1,2,3,4任取6个自然数，必有两个数被5除的余数相同，这两数之差是5的倍数

Answer 5

一个
自然数
除以5的
余数
可能是0、1、2、3、4，共五种可能。
根据
抽屉原理
，任取6个自然数，必定有两个除以5余数相同，这两个数的差就是5的倍数。