Question

如图，在三角形ABC中，AB＝AC,以AB为直径的圆O交BC与点D，过点D作EF垂直于A

如图，在三角形ABC中，AB＝AC,以AB为直径的圆O交BC与点D，过点D作EF垂直于AC于点E，交AB的延长线于点F。
（1）求证：EF是圆O的切线；
（2）如果角A＝60度，则DE与DF有何数量关系？请说明理由；
（3）如果AB＝5，BC＝6，求DF的值。

前两问就不麻烦各位高手了，烦请第三问写得详细一点，过程写得清楚一点，在下不胜感激！！

Answer 1

连接AD，AD=4，BD=3，AB=5，
可证∠FDB=∠FAD，又∠F=∠F，
∴ΔFAD∽ΔFDB，
∴FD/FB=FA/FD=BD/AD=5/3，
FB=0.6FD，
(5+0.6FD)/FD=5/3，5/3FD=5+3/5FD，
25FD=75+9FD，
FD=75/16。