Question

参变量函数与参数方程的区别？

Answer 1

定义　　参数方程和函数很相似：它们都是由一些在指定的集的数,称为参数或自变量,以决定因变量的结果.例如在运动学,参数通常是“时间”,而方程的结果是速度、位置等.
　　在给定的平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标（x,y）都是某个变数t的函数x=f(t),y=φ(t)——⑴；且对于t的每一个允许值,由方程组⑴所确定的点m(x,y）都在这条曲线上,那么方程组⑴称为这条曲线的参数方程,联系x、y之间关系的变数称为参变数,简称参数.类似地,也有曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t）.⑵
　　圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ属于[0,2π）） (a,b）为圆心坐标 r为圆半径 θ为参数 (x,y）为经过点的坐标
　　椭圆的参数方程 x=a cosθ　y=b sinθ（θ属于[0,2π）） a为长半轴 长 b为短半轴长 θ为参数
　　双曲线的参数方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数
　　抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数
　　直线的参数方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过（x',y'）,且倾斜角为a,t为参数.
　　或者x=x'+ut,　y=y'+vt (t属于R)x',y'直线经过定点（x',y'),u,v表示直线的方向向量d=（u,v）
　　圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφ） y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π）） r为基圆的半径 φ为参数
　　
平摆线参数方程 x=r（θ-sinθ） y=r（1-cosθ）r为圆的半径,θ是圆的半径所经过的角度（滚动角）,当θ由0变到2π时,动点就画出了摆线的一支,称为一拱.