已知f（x-1）=x²-3x+2，求f（x+1）的解析式
如果采用换元法，则有x-1=t，即x=t+1
于是f（t）=(t+1）²-3(t+1）+2
接下来为什么要把函数解析式化成f(t)=t²-t——化成一元二次函数的标准形at^2+bt+c，简单且与习惯表示方式相符。
那么又为什么可以得出f(x)=x²-x——函数中的对应关系其实与自变量所用的字母无关。
因习惯上用x表示自变量，y代表因变量，所以把t换成通常的自变量x了。
在求反函数时，先解出x=h(y), 然后x, y互换，就是这个道理。
又为什么可以得出f(x+1)=(x+1)²-(x+1)=x²+x——你也可以使用关系式 f(t)=t²-t，然后令 t=x+1, 得f(x+1)=(x+1)²-(x+1)=x²+x。这样或许更好理解一些。
解一些复杂的 因式分解问题，常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少 多项式项数,降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用。
换元法又称变量替换法 , 是我们解题常用的方法之一 。利用换元法 , 可以化繁为简 , 化难为易 , 从而找到解题的捷径 。
换元法是指引入一个或几个新的变量代替原来的某些变量(或代数式)，对新的变量求出结果之后，返回去求原变量的结果.换元法通过引入新的元素将分散的条件联系起来，或者把隐含的条件显示出来，或者把条件与结论联系起来，或者变为熟悉的问题.其理论根据是等量代换.
高中数学中换元法主要有以下两类：
(1)整体换元：以“元”换“式”。
(2)三角换元 ，以“式”换“元”。
(3)此外，还有对称换元、均值换元、万能换元等.换元法应用比较广泛。如解方程，解不等式，证明不等式，求函数的值域，求数列的通项与和等，另外在解析几何中也有广泛的应用。
整体换元
又称整体换元，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现。例如 解不等式：4^x +2^x －2≥0，先变形为2^2x,设2^x =t（t>0），从而变为熟悉的 一元二次不等式求解和指数方程的问题。
三角换元
应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，主要利用已知 代数式中与三角知识中有某点联系进行换元。如求函数y=√1-x^2的 值域时，若x∈[-1,1]，设x=sin α ，sinα∈[-1,1 ]，问题变成了熟悉的求 三角函数值域。为什么会想到如此设，其中主要应该是发现值域的联系，又有去根号的需要。如变量x、y适合条件x^2+y^2 =r^2（r>0）时，则可作三角代换x=rcosθ、y=rsinθ化为三角问题。
均值换元
如遇到x+y=2S形式时，设x= S+t，y= S－t等等。
例如清华大学自主招生考试题，已知a，b为非 负实数，M=a^4+b^4，a+b=1,求M的最值
可令a=1/2-t,b=1/2+t(0≤t≤1/2),带入M，M=2×（t^2+3/4)^2-1，由二次函数性质知M（min)=1/8,M(max)=1.
等量换元
设 x+y=3
x=t+2，y=v-3 ，多在 二重积分中用到。
非等量换元
设 u=（x+y）+3（x+y）
设x+y=S，也叫 整体换元法。
因为你用t替换的x-1,不是替换的x，所以不能写成你写的那个式子
但是你可以用关于t的式子表示x，即x=t+1
那到最后为什么又可以直接把t换成x得出解析式？
变成f(t)的式子后 相当于是一个关于未知数t的关系式
而x也是一个未知数 所以说他们是一样的 都是未知数 ，这时候可以互相替换了
最后用x+1替换x就可以最终求出答案了。。
那么一开始为什么要换元呢？
因为你看题目给的那个式子 f(x-1)=......后面却不是x-1怎样怎样的形式 而是x的式子
所以你要先找一个其他字母比如t替换x-1，这样让=前是f(t),=后也是关于t的式子，，，这就是正常的式子了~~
既然t与x一样都是一个字母 所以你把t全改成x这个式子就写好了
明白了没？
我是这样理解的
高一时云里雾里的 学着学着就慢慢明白了 熟能生巧哦
很多题多想想自己就会了~~
然后你的f(x+1)就是关于新变量x+1的解析式 把你刚算出来的表达式里的x换成x+1就是答案了
你可能是没有理解透f(x)中未知数x的概念 多做题培养感觉吧 （我以前好像也是疑惑这个 后面就好了😂哈哈）
然后直接将原方程式里的x全替换成t＋1
不用多想，这是你前面自个导出来的…
理解不了为什么可以这样替换啊？
……我也理解不了你为什么理解不了，可是如果你直接将x换成t这题出的不就没意义了么…
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