Question

18题这样子做为什么不对呢？

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Answer 1

这题本来应该先做图，圆柱面过z轴，横截面是以（1,0,0）为圆心，以1为半径，在xoy平面上，与y轴相切的圆，其极坐标方程为r=2cost -π/2<t<π/2，上圆锥面的柱坐标表示：z=r;弧微分表示：ds=rdt,所求面积是圆柱面的夹在z=0与上圆锥面z=r之间的那部分面积S.
S=∫[-π/2,π/2]4(cost)^2dt=2π
虽然与你的结果一致，但你的计算过程我没看明白，大概你老师也没看明白

Answer 2

所求面积S=∫<0,2>dx/√[1-(x-1)^2]∫<0,√(2x)>dz
=∫<0,2>√（2x）dx/√[1-(x-1)^2]，
所求图形关于平面y=0对称
设x=1+cosu,-π≤u≤0，则dx=-sinudu,
S=2∫<-π，0>2cos(u/2)(-sinu)du/|sinu|
=2∫<-π,0>2cos(u/2)du
=8sin(u/2)|<-π，0>
=8.
可以吗？