Question

高中数学立体几何的问题

高中数学立体几何的问题如图，第一问要证明AF垂⊥面FBC，如果我直接建系些，只需证明AF与面FBC的法向量N平行就行了。
可问题是我把AF与N的法向量列出来后不知道怎么证明，是COS(AF,N)吗？等于什么值呢

Answer 1

我说个大概你自己去做哈，如你所说：可以A为原点AD,AB,AE为X,Y,Z轴建系。

表示出AF向量，BC向量，FB向量，再设平面FBC法向量n（x,y,z）,因为n与平面FBC垂直，所以有：
法向量n *BC向量=0
法向量n*FB向量=0，求出法向量n,如果向量AF=拉姆达倍的法向量n（即二者共线），那么就可以说AF垂直于平面FBC。
第一问可直接证明AF垂直FB,AF垂直BC即可证明AF垂直于平面FBC。

Answer 2

第一问不需要建系,直接几何方法就可以做啊.

追问

我知道，第二问还是要建系，我觉得第一问直接建系更省时间

追答

AF和n列出来之后,只要看这6个数是否成比例,或者你考虑cos的话只要证明cos=1或-1就行.